Συζήτηση με τον Δημήτρη Γαβαλά
(Μήτιδα φύλλο 12)
Ο αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος Πρόκλος είπε ότι τα μαθηματικά δείχνουν την ενότητα που κρύβεται μέσα στην πολλαπλότητα. Οι απαντήσεις του κ. Δημήτρη Γαβαλά, συμβούλου μαθηματικών, μας βοηθούν να κατανοήσουμε πόσο συνδεδεμένα είναι τα μαθηματικά με την ιστορία μας, με την ιστορία του πολιτισμού μας.
Τι γνωρίζουμε για τη διδασκαλία των Μαθηματικών στην Αρχ. Ελλάδα, υπήρχαν σχολές;
• Τα Μαθηματικά ήταν ένα από τα 4 βασικά μαθήματα που διδάσκονταν την εποχή εκείνη (quatrivium) και συνέχισαν να διδάσκονται μέχρι που ξεκίνησε η οργανωμένη εκπαίδευση. Έκτοτε πήραν τη μορφή που ισχύει μέχρι σήμερα. Τότε υπήρχαν σχολές των δασκάλων που δίδασκαν Μαθηματικά, όπως του Πλάτωνα, του Αριστοτέλη, του Ευκλείδη και παλιότερα του Πυθαγόρα.
Ο Πλάτων θεωρούσε τα Μαθηματικά εισαγωγή στην μελέτη της Φιλοσοφίας, και δεν έκανε δεκτούς στην σχολή του όσους δεν γνώριζαν Μαθηματικά. Ποια η σχέση Μαθηματικών και Φιλοσοφίας;
• Το κοινό πλαίσιο είναι η αναζήτηση μέσω της «κατευθυνόμενης σκέψης». Μπορείς να κατευθύνεις τη σκέψη σε πολλά γνωστικά αντικείμενα, τα οποία απαιτούν διαφορετικό τρόπο. Τα Μαθηματικά απαιτούν ιδιαίτερα δομημένη σκέψη γιατί πρέπει να σκεφτείς με συγκεκριμένο τρόπο που χαρακτηρίζεται από αξιωματική θεμελίωση και λογικές συνεπαγωγές, με χαρακτηριστικό γνώρισμα την αποδεικτική διαδικασία. Από την άλλη, η Φιλοσοφία είναι περισσότερο ελεύθερη, είναι ίσως η έκφραση απόψεων που δεν είναι εύκολο να τεκμηριώνονται πάντα. Αλλά και τα Μαθηματικά και η Φιλοσοφία δεν είναι επιστήμες, ενώ από τα δυο τα Μαθηματικά είναι πιθανόν μια τέχνη με αυστηρούς κανόνες, ενώ η Φιλοσοφία στοχεύει στην αναζήτηση απαντήσεων σε βασικά ερωτήματα του ανθρώπου με πιο «χαλαρό» τρόπο. Κάποτε όλο το επιστητό ήταν κατά κάποιο τρόπο ενιαίο, αλλά σήμερα υπάρχει κατακερματισμός. Η λεγόμενη «Φιλοσοφία των Μαθηματικών» ασχολείται σήμερα με μελέτη των ίδιων των Μαθηματικών και των προβλημάτων τους, χωρίς να επεκτείνεται σε καθαρά και ευρύτερα φιλοσοφικά προβλήματα.
Για πολλούς μαθητές τα Μαθηματικά είναι μπελάς. Γιατί το σχολείο δεν μπορεί να εμπνεύσει ενδιαφέρον για τους μαθηματικούς συλλογισμούς;
• Τα Μαθηματικά που διδάσκονται στο σχολείο είναι ειδικά επεξεργασμένα και προσαρμοσμένα για παιδαγωγική και διδακτική χρήση. Στο σχολείο δεν μαθαίνουμε πραγματικά Μαθηματικά, αλλά τα χρησιμοποιούμε κυρίως, όπως και τα άλλα μαθήματα, στη διαπαιδαγώγηση των μαθητών. Οι μαθητές φεύγουν από το σχολείο με στρεβλές και ψευδείς εντυπώσεις για το τι πραγματικά είναι τα Μαθηματικά και αυτό συνιστά μεγάλο κοινωνικό πρόβλημα. Τα σχολικά Μαθηματικά περιορίζονται στην τεχνική πλευρά, ενώ η γνωστική – σημασιολογική – εννοιολογική – λογική πλευρά περνάει απαρατήρητη. Στα σχολικά Μαθηματικά, όπως αυτά διδάσκονται σήμερα στα σχολεία μας, δεν δίνεται καμιά προσοχή σε συλλογισμούς, δεν διδάσκεται η «διαδικασία επίλυσης προβλήματος», που είναι το κέντρο των Μαθηματικών, και οι μαθητές δεν έχουν κίνητρο και δεν βρίσκουν νόημα για να ασχοληθούν, συνεπώς πράγματι είναι μπελάς για αυτούς.
Γιατί είναι σημαντικά τα Μαθηματικά; Πώς θα ήταν ζωή μας χωρίς αυτή τη γνώση;
• Από την εποχή των Πυθαγορείων οι άνθρωποι πίστευαν ότι ο αριθμός και τα Μαθηματικά ήταν η πρώτη και βασική αρχή του κόσμου, αφού και τα φυσικά μεγέθη και οι νόμοι ανάγονται σε αυτούς. Ο ανθρώπινος εγκέφαλος και η φύση κάνουν συνεχώς μαθηματικούς υπολογισμούς, συνεπώς τα Μαθηματικά υπόκεινται στο φυσικό και βιολογικό υπόβαθρο και για τον λόγο αυτό είναι σημαντικά. Αλλά και όλος ο πολιτισμός έχει χρησιμοποιήσει κατά κόρον τα Μαθηματικά με διάφορους πρόσφορους κάθε φορά τρόπους. Έτσι, Μαθηματικά μπορούμε να συναντήσουμε στην Αρχιτεκτονική, στην Τέχνη, στην Επιστήμη, στην Τεχνολογία κτλ. και φυσικά η ζωή μας δεν μπορεί να νοηθεί χωρίς αυτά. Αλλά πάνω από όλα τα Μαθηματικά είναι τρόπος σκέψης που υποστηρίζει το ορθολογικό, αλλιώς χανόμαστε στον σκοτεινό ωκεανό του παράλογου.
Σας έχουν βοηθήσει τα Μαθηματικά στην κατανόηση του κόσμου και του εαυτού σας;
• Προσωπικά μιλώντας, θεωρώ την ουσία των Μαθηματικών ως δρόμο/ τρόπο για την έρευνα του κόσμου και του εαυτού. Επομένως, η απάντησή μου είναι ότι έχουν συμβάλλει σε αυτή την κατανόηση, αλλά δυστυχώς αυτή η άποψη των Μαθηματικών δεν ‘περνάει’ στο σχολείο και στην κοινωνία. Αφού μιλάμε για τρόπο πρόσβασης στον κόσμο, να θυμηθούμε τον νομπελίστα φυσικό Χάιζενμπεργκ ο οποίος συνδυάζει τα Μαθηματικά με την Ποίηση λέγοντας πως «μόνο δύο γλώσσες έχει ο άνθρωπος για να αντιμετωπίσει την πραγματικότητα, τα Μαθηματικά και την Ποίηση». Αυτοί είναι άλλωστε και οι δυο δρόμοι ή γλώσσες που ακολούθησα μοιράζοντας τον χρόνο μου ανάμεσά τους: Την Ποίηση και τα Μαθηματικά. Κλείνω εδώ παραθέτοντας ένα μικρό ποίημά μου που διδάσκονταν στο Γυμνάσιο.
ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΉ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
• Ο πίνακας-κλουβί κλείνει
• Χίλια παράξενα πουλιά:
• Το πουλί-σημείο
• Το πουλί-τρίγωνο
• Το πουλί-τετράγωνο
• Το πουλί-κύκλος.
• Ξάφνου μια έκρηξη φωτός.
• Ένας μαθητής ανοίγει το παράθυρο
• Πετάνε στην ελευθερία τ’ ουρανού.
• Περιφερόμενοι φάροι
• Φωτίζουνε πέλαγα στη νύχτα.
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΓΑΒΑΛΑΣ
